书荐丨《数学之美》：一本清华北大教授力荐写给中学生的数学思维书、解题书

《数学之美》

邵勇  著

北京大学出版社

内容简介：

本书从几个著名数学问题出发，深入浅出地讲解了与我国初高中教学实际紧密联系的数学知识，并把知识内容与数学核心素养结合起来。在这条知识主线的周边，穿插介绍知识内容的历史发展过程，对相关数学分支在数学史上的地位进行深入思考，并辅之以数学文化、趣味知识、数学游戏、数学悖论等茂盛枝叶。全书共6章，第1章介绍无处不在的杨辉三角；第2章介绍当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么；第3章介绍了神奇的 2；第4章介绍斐波那契数列与黄金分割；第5章介绍圆锥曲线面面观；第6章介绍感悟数学的魅力与威力。

本书根据中学生的实际需要，并结合 500多幅精美的插图进行讲解，全书讲解清晰自然、特色鲜明，适合初高中学生、初高中数学教师、数学爱好者阅读。

本书亮点：

一、专家力荐：本书由北京大学教授、第一届高等学校教学名师丘维声、高中数学课标修订组组长王尚志、清华大学教授、美国麻省理工学院（MIT）博士周青和中国高考规划行业联盟会长、教育学家赵京联袂推荐。四位专家带我们敲开数学之门，走进美丽新世界，带我们用数学的眼光去观察世界。

二、中学生的数学之美：本书从中学数学课标中发现数学之美，通过简单的符号和规则、精美的绘图，构建了复杂而美妙的数学结构。这些结构不仅可以解释自然界中的各种现象和解决各种实际问题，还可以体现图形与公式的对称之美、推理过程的逻辑之美、表达形式的简洁之美、不同对象之间的联系之美。

三、怎样解题：本书从几个著名数学问题出发，深入浅出地讲解了与我国初高中的教学实际紧密联系的数学知识，并把知识内容与数学核心素养结合起来。本书对高考题进行了挖掘，给出了不同的解题方法，开阔了解题思路，希望本书可以从知识、技能、方法的角度，带给你关于数学考试的新思路。

四、专业作者：笔者毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。

作者简介：

邵勇

毕业于北京大学，现任高等教育出版社数学首席编辑，2014年创建“数学教学研究”微信公众号，至今，已推送高质量数学精品文章近1300篇，阅读量数百万。专注数学和数学教育，着眼数学知识的普及与提高，传播数学文化，弘扬数学思想。译著有：《莫斯科大学 列宁格勒大学 剑桥大学牛津大学 数学 计算数学 应用数学 教学大纲》《微积分》《多元微积分》《数学软件Mathematica入门》《交互式数学课程》等。

目录：

第1章　无处不在的杨辉三角

一、杨辉三角简史

二、杨辉三角、二项式定理、组合数

三、三角形数和四面体数

四、杨辉三角之高尔夫球杆定理

五、杨辉三角与概率

六、杨辉三角中的斐波那契数列

七、分离系数法构造杨辉三角

八、杨辉三角行列式

九、杨辉三角与素数判定

十、杨辉三角与费马小定理

十一、魔术般的数学公式

十二、杨辉三角与高阶等差数列

十三、数学探究活动（完全图）

十四、容斥原理与杨辉三角

十五、杨辉三角中的分形、杨辉三角中的完全数

十六、杨辉三角与卡塔兰数

第2章　当我们谈论正方体时，我们能够谈论些什么？

一、正方体与其他正多面体的关系

二、切割正方体所得截面是什么？

三、欧拉示性数

四、画正方体的截面图形及空间作图问题

五、空间解析几何解题很有效

六、如何作出球内接正方体？

七、在空间中解决平面问题

八、正方体可以从同样大小正方体上的洞中穿过

九、数学探究活动（共有多少种六色正方体）

十、蜂房结构与菱形十二面体

十一、从中国古代对正方体的切割想到完全数

十二、三个视图都一样的立体

十三、超立方体与完全幻方

十四、在正方体内构造正八面体

第3章　从[2]说开来

一、[2]矩形

二、神秘的对角线

三、任何小数形式的有理数都可以化为分数

四、[2]的连分数表示及四年一闰是怎么回事？

五、[2]的近似计算

六、从[2]引出的几个趣味题

七、对称多项式、一元二次方程、二元一次方程组

八、趣味数学——神奇的数学餐桌

九、有趣的“幂塔”

十、超越数π的表达式的最内层是代数数[2]

十一、数学表达式的严谨之美

十二、数学对称美与带饰

十三、用几何方法解决代数问题（花剌子米的成就）

十四、用几何方法研究代数问题（海亚姆的成就）

第4章　斐波那契数列与黄金分割

一、面积少了1个单位——这个数学谬误是怎么产生的？

二、兔子繁殖问题与斐波那契数列

三、斐波那契数列与蛙跳问题及多个有趣的生活实例

四、斐波那契数列的通项公式竟然是用无理数表示的！

五、连分数、斐波那契数列、黄金数

六、斐波那契点与斐波那契双曲线

七、正五边形中的黄金分割

八、数学探究活动（星状多边形）

九、游戏与黄金数与斐波那契数（两例）

十、有趣的斐波那契数列的数论性质

十一、斐波那契数列与几何图形和三角公式

十二、类角谷猜想

十三、[5]的近似计算

十四、黄金分割的三种作图方法及黄金矩形

十五、菠萝中的斐波那契数

第5章　圆锥曲线面面观

一、圆锥曲线的定义和基本性质

二、丰富多彩的椭圆作图法及其背后的理论依据

三、用离心率的统一观点讲述椭圆、抛物线和双曲线

四、准圆、准线、动圆（椭圆、抛物线、双曲线）

五、圆锥曲线与圆锥的关系

六、与椭圆切线相关的丰富知识

七、与椭圆相关的平面几何证明题（逻辑思维训练）

八、圆柱、椭圆周长、正弦曲线

九、斜二测画法画圆，你画对了吗（椭圆的仿射几何学画法）

十、等轴双曲线内接三角形的垂心轨迹、九点圆相关知识

十一、借助圆锥曲线及其他特殊曲线解决三大作图不能问题

十二、阿基米德计算抛物线弓形区域面积与穷竭法

十三、安全抛物线（包络线）

十四、抛物线、反演、心脏线，太神奇了！

十五、抛物线与蔓叶线

十六、解题思路可以明确一些——每一步在做什么

第6章　感悟数学的魅力与威力

一、圆周率π竟然隐藏在不等式的变形中

二、圆周率π的无穷级数表示、无穷乘积表示及连分数表示

三、复利与欧拉数e

四、eπ与πe谁大？

五、两个重要极限与两个重要常数

六、求球体积的牟合方盖方法、阿基米德方法和微积分方法

七、数学让人精细——从正三角形到正方形的剖分

八、神奇的骰子

九、神奇的复数

十、费马数与正多边形的尺规作图

十一、正多边形的平面密铺问题与单位分数

参考文献　（我的数学书单——100部）